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例1:已知函數(shù)y=3x-1
解:由y=3x-1,可得x=
y+1
3
,所以原函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是y=
x+1
3

例2:已知函數(shù)y=
x+3
x-1
(x≠1)
解:由y=
2x+3
x-1
,可得x=
y+3
y-2
,所以原函數(shù)y=
2x+3
x-1
的反函數(shù)是y=
x+3
x-2
(x≠2)
在以上兩例中,在相應(yīng)的條件下,一個(gè)原函數(shù)有反函數(shù)時(shí),原函數(shù)中自變量x的取值范圍就是它的反函數(shù)中y的函數(shù)值取值范圍,原函數(shù)中函數(shù)值y的取值范圍就是它的反函數(shù)的自變量x取值范圍,通過以上內(nèi)容完成下面任務(wù):
(1)求函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù).
(2)函數(shù)y=
x-2
x+1
的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為
B
B

A.y≠1  B.y≠-1  C.y≠-2  D.y≠2.
(3)下列函數(shù)中反函數(shù)是它本身的是
①④⑤
①④⑤
(填序號(hào)即可)
 ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=
1
x
 ⑤y=
x+1
x-1
(x≠1)
分析:(1)根據(jù)題意,先用y表示出x,然后即可得到反函數(shù);
(2)根據(jù)題目信息,求出原函數(shù)的自變量的取值范圍即為反函數(shù)的函數(shù)值的范圍;
(3)根據(jù)反函數(shù)的定義分別求出各小題的反函數(shù),即可得解.
解答:解:(1)由y=-2x+3得,x=
3-y
2
,
所以,函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù)是y=
3-x
2


(2)求函數(shù)y=
x-2
x+1
的自變量的取值范圍,
x+1≠0,
解得x≠-1,
所以,函數(shù)y=
x-2
x+1
的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為y≠-1;

(3)①y=x的反函數(shù)為y=x;
②y=x+1的反函數(shù)為y=x-1;
③y=-x+1的反函數(shù)為y=1-x;
④y=
1
x
的反函數(shù)為y=
1
x
;
⑤y=
x+1
x-1
(x≠1)的反函數(shù)為y=
x+1
x-1

所以,反函數(shù)是它本身的有①④⑤.
故答案為:(2)B,(3)①④⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)關(guān)系式,函數(shù)自變量的取值范圍,讀懂題目信息,理解反函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2012•鄖縣三模)閱讀下面的材料:
把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成“部分分式”
[例]將分式
1-3x
x2-1
表示成部分分式.
解:
1-3x
x2-1
=
M
x+1
+
N
x-1
,
將等式右邊通分,得:
M(x-1)+N(x+1)
(x+1)(x-1)
=
(M+N)x+N-M
x2-1
,
依據(jù)題意得,
M+N=-3
N-M=1
解得
M=-2
N=-1

1-3x
x2-1
=
-2
x+1
+
-1
x-1

請(qǐng)你運(yùn)用上面所學(xué)到的方法,解決下面的問題:
將分式
5x-4
(x-1)(2x-1)
表示成部分分式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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例1:已知函數(shù)y=3x-1
解:由y=3x-1,可得數(shù)學(xué)公式,所以原函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是數(shù)學(xué)公式
例2:已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式(x≠1)
解:由數(shù)學(xué)公式,可得數(shù)學(xué)公式,所以原函數(shù)數(shù)學(xué)公式的反函數(shù)是數(shù)學(xué)公式(x≠2)
在以上兩例中,在相應(yīng)的條件下,一個(gè)原函數(shù)有反函數(shù)時(shí),原函數(shù)中自變量x的取值范圍就是它的反函數(shù)中y的函數(shù)值取值范圍,原函數(shù)中函數(shù)值y的取值范圍就是它的反函數(shù)的自變量x取值范圍,通過以上內(nèi)容完成下面任務(wù):
(1)求函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù).
(2)函數(shù)數(shù)學(xué)公式的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為______
A.y≠1 B.y≠-1 C.y≠-2 D.y≠2.
(3)下列函數(shù)中反函數(shù)是它本身的是______(填序號(hào)即可)
①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷(58)(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的材料
例1:已知函數(shù)y=3x-1
解:由y=3x-1,可得,所以原函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是
例2:已知函數(shù)(x≠1)
解:由,可得,所以原函數(shù)的反函數(shù)是(x≠2)
在以上兩例中,在相應(yīng)的條件下,一個(gè)原函數(shù)有反函數(shù)時(shí),原函數(shù)中自變量x的取值范圍就是它的反函數(shù)中y的函數(shù)值取值范圍,原函數(shù)中函數(shù)值y的取值范圍就是它的反函數(shù)的自變量x取值范圍,通過以上內(nèi)容完成下面任務(wù):
(1)求函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù).
(2)函數(shù)的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為______
A.y≠1  B.y≠-1  C.y≠-2  D.y≠2.
(3)下列函數(shù)中反函數(shù)是它本身的是______(填序號(hào)即可)
 ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④ ⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省十堰市鄖縣中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的材料:
把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成“部分分式”
[例]將分式表示成部分分式.
解:,
將等式右邊通分,得:=
依據(jù)題意得,解得
+
請(qǐng)你運(yùn)用上面所學(xué)到的方法,解決下面的問題:
將分式表示成部分分式.

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