【題目】如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC．

（1）求證：FB=FC；

（2）求證：FB2=FAFD；

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得兩角相等，然后根據(jù)園內(nèi)接四邊形得到四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，得到兩個(gè)角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和對頂角相等，得到∠FBC=∠ACB，進(jìn)而根據(jù)等角對等邊得證；

（2）根據(jù)兩個(gè)三角形對應(yīng)角相等，得到兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊相等得到對應(yīng)邊成比例，從而得到乘積式得證.

試題解析：（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC．

∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，

∴∠DAC=∠FBC．

∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，

∴∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC．

（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，

∴△FBA∽△FDB

∴，

∴FB2=FAFD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說明理由；

（4）問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△EFQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（問題解決）已知點(diǎn)在內(nèi)，過點(diǎn)分別作關(guān)于、的對稱點(diǎn)、.

①如圖1，若，請直接寫出______；

②如圖2，連接分別交、于、，若，求的度數(shù)；

③在②的條件下，若度（），請直接寫出______度（用含的代數(shù)式表示）.

（2）（拓展延伸）利用“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”這個(gè)結(jié)論，解答問題：如圖3，在中，，點(diǎn)是內(nèi)部一定點(diǎn)，，點(diǎn)、分別在邊、上，請你在圖3中畫出使周長最小的點(diǎn)、的位置（不寫畫法），并直接寫出周長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個(gè)長方形紙條ABCD沿AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，則∠AFE的度數(shù)是__________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象與直線y=2x﹣2交于點(diǎn)Q（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）已知點(diǎn)P（a，0）（a＞0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=2x﹣2于點(diǎn)M，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)N．

①當(dāng)a=4時(shí)，求MN的長；

②若PM＞PN，結(jié)合圖象，直接寫出a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在路邊一飯店吃早餐，如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中的所走路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．

（1）學(xué)校離他家　 米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了　 分鐘；王老師吃早餐用了 分鐘？

（2）觀察圖形直接回答王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？

（3）求出王老師吃完早餐后的平均速度是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度數(shù)；

（2）求證：CG平分OCD；

（3）當(dāng)O為多少度時(shí)，CD平分OCF，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案