Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=-x+m與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．
（1）求m的值；
（2）設(shè)直線OP與線段AB相交于P點(diǎn)，且，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出m的值．
（2）根據(jù)△AOP和△BOP的面積之比求出AP與BP的比值，再過點(diǎn)P做PC⊥OA垂足為點(diǎn)C，求出OC的長即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵直線y=-x+m與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．
∴m=8

（2）∵，
∴
過點(diǎn)P做PC⊥OA垂足為點(diǎn)C，
則=
∵直線y=-x+8與x軸交于A點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（16，0）．
∴OA=16
∴OC=16×=12
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12
∵點(diǎn)P在直線y=-x+8上
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=-×12+8=2
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，2）．
點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意有關(guān)知識的綜合應(yīng)用．