【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是（只填寫序號(hào)）．

【答案】③
【解析】解：選擇條件③AB=AC時(shí)，四邊形BECF是菱形；理由如下：
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
又∵DE=DF，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC（三線合一），
即EF⊥BC，
∴四邊形BECF是菱形．
故答案為③.
根據(jù)題意易證得四邊形BECF是平行四邊形；添加①BE⊥EC時(shí)，只能說明它是矩形；添加②BF∥CE時(shí)，沒有意義；添加③AB=AC時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣ x+3與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P，Q分別是線段AB，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與A，B重合，點(diǎn)Q不與O，B重合．
（1）若OP⊥AB于點(diǎn)P，△OPQ為等腰三角形，這時(shí)滿足條件的點(diǎn)Q有幾個(gè)？請直接寫出相應(yīng)的OQ的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，若△OPQ與△ABO相似，這時(shí)滿足條件的點(diǎn)Q有幾個(gè)？請分別求出相應(yīng)的OQ的長；
（3）試探究是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△OPQ？若存在，求出相應(yīng)的OQ的范圍，并求出OQ取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究證明：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點(diǎn)G，F(xiàn)，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；
猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC的延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為；

（3）如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點(diǎn)E是CH上一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，則EF+EG= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的弦BC長為8，點(diǎn)A是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC=45°，點(diǎn)D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，則DE長的最大值是（ ）

A.4
B.4
C.8
D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年6月28日，“合福高鐵”正式開通，對(duì)南平市的旅游產(chǎn)業(yè)帶來了新的發(fā)展機(jī)遇．某旅行社抽樣調(diào)查了2015年8月份該社接待來南平市若干個(gè)景點(diǎn)旅游的人數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

景點(diǎn)

頻數(shù)
（人數(shù)）

頻率

九曲溪

116

0.29

歸宗巖

0.25

天成奇峽

84

0.21

溪源峽谷

64

0.16

華陽山

36

0.09


（1）此次共調(diào)查人，
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“天成奇峽”所對(duì)扇形的圓心角為°；
（4）該旅行社預(yù)計(jì)今年8月份將要接待來以上景點(diǎn)的游客約2 500人，根據(jù)以上信息，請你估計(jì)去“九曲溪”的游客大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ， △A7A8A9 ， …，都是等邊三角形，且點(diǎn)A1 ， A3 ， A5 ， A7 ， A9的坐標(biāo)分別為A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則A100的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中， =a，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．

（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，填空：∠HGA=度；
（2）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時(shí)的最小值；
（3）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料： 小明遇到這樣兩個(gè)問題：

（1）如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為D，BC=﹣6，求OD的長；
（2）如圖2△ABC中，AB=6，AC=4，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍． 對(duì)于問題（1），小明發(fā)現(xiàn)根據(jù)垂徑定理，可以得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可以解決；對(duì)于問題（2），小明發(fā)現(xiàn)延長AD到E，使DE=AD，連接BE，可以得到全等三角形，通過計(jì)算可以解決．

請回答：
問題（1）中OD長為；問題（2）中AD的取值范圍是；
參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)F，AC=mEC，AB=2 EC，AD=nDB．
①當(dāng)n=1時(shí)，如圖4，在圖中找出與CE相等的線段，并加以證明；

②直接寫出 的值（用含m、n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？

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同步練習(xí)冊答案