Question

如果一個序列{a_i}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n為自然數(shù)），那么a₁₀₀是

1. A.
   9900
2. B.
   9902
3. C.
   9904
4. D.
   10102

Answer 1

B
分析：根據a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n為自然數(shù)），分別求出a₂=2+2×1，a₃=2+2×1+2×2=2+2×3，…，a_n=2+n（n-1），依此即可求出a₁₀₀的值．
解答：∵a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n為自然數(shù)），
∴a₂=2+2×1，
a₃=2+2×1+2×2=2+2×3，
…
a_n=2+n（n-1），
∴a₁₀₀=2+100×（100-1）=9902．
故選B．
點評：本題考查了數(shù)字的變化．解題關鍵是先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規(guī)律a_n=2+n（n-1）去求特定的值．