【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，D、E分別為射線CB、AC上的兩動點(diǎn)，且BD＝CE，直線AD和BE相交于M點(diǎn)，則CM的最大值為（　�。�

A.2B.C.3D.4

【答案】D

【解析】

首先證明∠AMB＝60°，推出點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是圖中紅線（在△ABM的外接圓⊙J上），連接CJ，延長CJ交⊙J 于N，當(dāng)點(diǎn)M與N重合時，CM的值最大．

如圖，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BA＝CB，∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠ABD＝∠BCE＝120°，

∵BD＝CE，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠D＝∠E，

∵∠DBM＝∠EBC，

∴∠DMB＝∠BCE＝120°，

∴∠AMB＝60°，

∴點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是圖中紅線（在△ABM的外接圓⊙J上），

連接CJ，延長CJ交⊙J 于N，當(dāng)點(diǎn)M與N重合時，CM的值最大，

在Rt△JCB中，BJ＝BCtan30＝，JC＝2BJ＝，

∴CN＝+＝4，

∴CM的最大值為4，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.

(1)一次性隨機(jī)抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

(2)隨機(jī)摸取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．若DE平分△ABC的周長，則DE的長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的邊OB在x軸上，過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝的圖象交AB于點(diǎn)C，且AC：CB＝2：1，S△OAC＝，則k的值為（　�。�

A.B.C.2D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)A與⊙O上所有點(diǎn)的連線段中，長度的最小值稱為點(diǎn)A到⊙O的最小距離，記為mA；點(diǎn)A與⊙O上所有點(diǎn)的連線段中，長度的最大值稱為點(diǎn)A到⊙O的最大距離，記為MA，如圖，⊙O的半徑為r，點(diǎn)A在⊙O外，且OA＝d，則mA＝d﹣r．證明如下：

證明：如圖1，設(shè)B為圓上任意一點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、AB

①當(dāng)O、A、B不共線時，AB＞OA﹣OB

即AB＞d﹣r

②當(dāng)O、A、B共線時，AB＝OA﹣OB

即AB＝d﹣r

綜上，AB≥d﹣r，即mA＝d﹣r

（1）利用剛才的證明，結(jié)合所給的圖2，⊙O的半徑為r，點(diǎn)A在⊙O外，且OA＝d，探究MA，你的結(jié)論是MA＝　 　，請證明你的結(jié)論；

（2）已知⊙O的半徑為2，mA＝4，則MA＝　 　；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，6為半徑作⊙O，第二象限的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，a），且mA＝1，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為5的正方形中，以B為圓心，BA為半徑作弧AC，F為弧AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)F作⊙B的切線交AD于點(diǎn)P，交DC于點(diǎn)Q．

（1）求證：PQ＝AP+CQ；

（2）分別延長PQ、BC，延長線相交于點(diǎn)M，如果AP＝2，求BM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與，軸的交點(diǎn)分別為，，是其對稱軸上的動點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①，②是的一個根，③若，，則.其中正確的有______個.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，且，則等邊的邊長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，為對角線上一點(diǎn)，當(dāng)對角線平分時，的值為（ ）

A.1B.C.2D.

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同步練習(xí)冊答案