Question

今年“五一“假期．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)．他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)．再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示．斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30°．已知A點(diǎn)海拔121米．C點(diǎn)海拔721米．

(1)求B點(diǎn)的海拔；

(2)求斜坡AB的坡度．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構(gòu)造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形． 　　(2)求出BE的長，根據(jù)坡度的概念解答． 　　解答：解：如圖，過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點(diǎn)作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足． 　　在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30°， 　　∴∠CBD＝30°，又BC＝400米， 　　∴CD＝400×sin30°＝400×＝200(米)． 　　∴B點(diǎn)的海拔為721－200＝521(米)． 　　(2)∵BE＝DF＝CF－CD＝521－121＝400米， 　　∴AB＝1040米，AE＝＝＝960米， 　　∴AB的坡度iAB＝＝＝，故斜坡AB的坡度為1∶2.4． 　　點(diǎn)評(píng)：此題將坡度的定義與解直角三角形相結(jié)合，考查了同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，是一道中檔題．

提示：

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題．