Question

24、世界杯足球賽每個小組共有四個隊參加比賽，采用單循環(huán)賽制（即每兩個隊之間要進行一場比賽），每場比賽獲勝的一方得3分，負的一方得0分，如果兩隊戰(zhàn)平，那么雙方各得1分，小組賽結束后，積分多的前兩名從小組出線．如果積分相同，兩隊可以通過比凈勝球或其他如抽簽等方式決定誰是第二名，確保有兩支隊伍出線．
（1）某隊小組比賽后共得6分，是否一定從小組出線？
（2）某隊小組比賽后共得3分，能從小組出線嗎？
（3）某隊小組比賽后共得2分，能從小組出線嗎？
（4）某隊小組比賽后共得1分，有沒有出線的可能？

Answer 1

分析：（1）假設四個球隊分別為A、B、C、D，如四個球隊的比賽結果是A戰(zhàn)勝了B，D，而B戰(zhàn)勝了C，D，C戰(zhàn)勝了A，D，D在3場比賽中都輸了，可知不能出線，則知不一定從小組出線；
（2）假如A在3場比賽中獲得全勝，而B戰(zhàn)勝了C，C戰(zhàn)勝了D，戰(zhàn)勝了B，這樣，小組賽之后，A積9分，B、C、D都積3分，則可出線；
（3）假如A隊三戰(zhàn)全勝，B、C、D之間的比賽都戰(zhàn)平，則有出線的可能；
（4）如果只得1分，說明他的3場比賽成績是1平2負，而他負的兩個球隊的積分至少是3分，則可知必然被淘汰．

解答：解：（1）不一定．
設四個球隊分別為A、B、C、D，
如四個球隊的比賽結果是A戰(zhàn)勝了B，D，
而B戰(zhàn)勝了C，D，C戰(zhàn)勝了A，D，D在3場比賽中都輸了，
這樣，小組賽之后，ABC三個球隊都得6分，D隊積0分，
因此小組中的第三名積分是6分，
∴不能出線；

（2）有可能出線．
如A在3場比賽中獲得全勝，而B戰(zhàn)勝了C，C戰(zhàn)勝了D，
D戰(zhàn)勝了B，這樣，小組賽之后，A積9分，B、C、D都積3分，
因此這個小組的第二名，一定是3分出線；

（3）有可能出線．
如A隊三戰(zhàn)全勝，B、C、D之間的比賽都戰(zhàn)平，
這樣這個小組的第二名的積分一定是2分，
自然有出線的可能．

（4）不可能出線．
如果只得1分，說明他的3場比賽成績是1平2負，
而他負的兩個球隊的積分至少是3分，
他就不可能排到小組的前兩名，必然被淘汰．

點評：此題考查了排列組合知識應用，考查了學生的實際應用能力．解題的關鍵是結合實際舉出例子．