Question

【題目】某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，所有房間剛好可以住滿，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)房間的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有1個(gè)房間空閑，對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間支出每天20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加x元，每天的入住量為y個(gè)，客房部每天的利潤為w元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求客房部每天的最大利潤是多少？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，客房部每天的利潤不低于14000元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：y=60﹣
（2）解：w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ）=﹣ x2+42x+10800

∵w=﹣ x2+42x+10800=﹣ （x﹣210）2+15210，

∴當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元

（3）解：當(dāng)W=14000時(shí)，即﹣ （x﹣210）2+15210=14000，

解得：x1=100，x2=320，

故當(dāng)100≤x≤320時(shí)，每天的利潤不低于14000元

【解析】（1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個(gè)房間﹣每個(gè)房間每天的定價(jià)增加的錢數(shù)÷10；（2）支出費(fèi)用為20×（60﹣ ），則利潤w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ），利用配方法化簡可求最大值；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．