【題目】如圖，已知拋物線
（a≠0）經過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；
（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．
【答案】（1）
；（2）P（1，0）；（3）．
【解析】
試題（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數即可；
（2）由圖知：A．B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；
（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．
試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線
中，得：
，解得：
，故拋物線的解析式：．
（2）當P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離之和最短，此時x=
=1，故P（1，0）；
（3）如圖所示：拋物線的對稱軸為：x==1，設M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：
=
，
=
=
，
=10；
①若MA=MC，則
，得：=，解得：m=﹣1；
②若MA=AC，則
，得：=10，得：m=
；
③若MC=AC，則
，得：=10，得：
，
；
當m=﹣6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去；
綜上可知，符合條件的M點，且坐標為 M（1，
）（1，
）（1，﹣1）（1，0）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解家長對“學生在校帶手機”現象的看法，某校“九年級興趣小組”隨機調查了該校學生家長若干名，并對調查結果進行整理，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：
請根據以上信息，解答下列問題
(1)這次接受調查的家長總人數為________人；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“很贊同”所對應的扇形圓心角的度數；
(3)若在這次接受調查的家長中，隨機抽出一名家長，恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 先閱讀下面的材料，再解答下面的問題：如果兩個三角形的形狀相同，則稱這兩個三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說明兩個三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明．用數學語言表示為：
如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．
請你利用上述定理解決下面的問題：
（1）下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號）；
（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，試說明△ABO∽△DCO；
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線 
與x軸交于點A（－1，0），點B（3，0），與y軸正半軸交于點C.
（1）拋物線的解析式為________；
（2）P為拋物線上一點，連結AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，點P的坐標為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=x2+mx+n的圖象上，當x1=1、x2=3時，y1=y2．
（1）①求m；②若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值．
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數圖象上的兩點，且b1＞b2，求實數a的取值范圍．
（3）若對于任意實數x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；
【應用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有 ．（只填序號）
①2個②3個③4個④4個以上
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，且弧CD=DE，連接EB、DO．
（1）求證：EB∥DO；
（2）連接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直線EA交CB的延長線于A，求證：直線EA是⊙O的切線；
（3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半徑長．
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