Question

如圖，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，點D是BC邊上一動點，以AD為直徑作⊙O，分別交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值為1，則AB的長為

A．            B．            C．1.5              D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：連接DE，OE. AD與EF交于G ∵AD是直徑，∴∠AED=90°，又∵EF有最小值為1，∴當AD⊥EF時有最小值。∵∠B=60°∠ACB=75°，∠BCA=45°,∵EF=1∴AD=.根據(jù)勾股定理可求出AE，BE,得到AB=.

考點：垂徑定理，勾股定理，圓周角的性質(zhì)，特殊角直角三角形邊的關(guān)系。

點評：熟練掌握圓周角的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，注意輔助線的連接，由題意可求之，本題屬于中檔題，注意邊之間的關(guān)系由特殊角得到，由勾股定理得到。