4.4 16
分析:①設CE⊥AB于點E,那么在△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°,解直角三角形AEC可以求得AE的長,求得BE=AB-AE即可解題;
②要使甲樓的影子剛好不落在乙樓上,則使得BD=
AB即可.
解答:①設冬天太陽最低時,甲樓最高處A點的影子落在乙樓的C處,那么圖中CD的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高度,設CE⊥AB于點E,那么在△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°,EC=20米.
所以AE=EC
(米).
CD=EB=AB-AE=16-11.6=4.4(米)
②設點A的影子落到地面上某一點C,則在△ABC中,∠ACB=30°,AB=16米,
所以BC=AB•cot∠ACB=16×
=16
(米).
所以要使甲樓的影子不影響乙樓,那么乙樓距離甲樓至少要16
米.
點評:本題考查了特殊角的三角函數值,三角函數值和邊長的關系,本題中根據AB求BC的最小值是解題的關鍵.