已知二次函數(shù)y=-x2+4x.
(1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0)的形式,并指出;
(2)求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo).
(3)求出當(dāng)x取何值時,y隨著x的增大而減��;當(dāng)x取何值時,y>0,當(dāng)x取何值時,y<0?
【答案】分析:(1)根據(jù)二次完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2來解答;(2)二次函數(shù)y=-x2+4x與x軸的交點就是方程-x2+4x=0的兩根;(3)根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)和它與x軸的交點畫出圖象,從圖象上很直觀的得出答案.
解答:解:(1)y=-x2+4x=-(x2一4x+4-4)=-(x一2)2+4,(3分)
∴對稱軸為:直線x=2,(1分)
頂點坐標(biāo):(2,4);(1分)

(2)二次函數(shù)y=-x2+4x與x軸的交點就是方程-x2+4x=0的兩根.
解方程-x2+4x=0,得x1=0,x2=4,
∴圖象與x軸的交點坐標(biāo)為:(0,0)與(4,0);(2分)

(3)由圖象可知,①當(dāng)x≥2時,y隨著x的增大而減小;
②當(dāng)0<x<4時,y>0;
③當(dāng)x>4或x<0時,y<0.
點評:本題的難點是二次函數(shù)的單調(diào)性,在突破難點時,采取與二次函數(shù)圖象相結(jié)合的方法來求得答案.
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其中正確的結(jié)論有(  )

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③當(dāng)x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于-1的實數(shù)根;⑤2a+b=0.其中,正確的說法有
②④⑤
②④⑤
.(請寫出所有正確說法的序號)

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(5,0)
(5,0)

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