Question

如圖，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+n （n＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象．
（1）用m，n表示A、B、P點的坐標；
（2）若點Q是PA與y軸的交點，且四邊形PQOB的面積是

5

6

，AB=2，試求出點P的坐標，并求出直線PA與PB的表達式．

Answer 1

分析：二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合運用，再加上四邊形的面積．首先根據(jù)一次函數(shù)求出點的坐標，求第（2）問時，設PB與y軸交于一點M，四邊形面積等于三角形MOB的面積-三角形MQP的面積，從而得出結果．

解答：解：（1）設A（a，0），B（b，0），P（x，y）．
由題意得：a+n=0①，-2b+m=0②，
由①②得a=-n，b=

m

2

．
解方程組

y=x+n y=-2x+m

，
得

x= m-n 3 y= m+2n 3

．
故A（-n，0），B（

m

2

，0），P（

m-n

3

，

m+2n

3

）；

（2）設PB與y軸交于一點M，則M（0，m），Q（0，n）．
則S_MOB=

1

2

m• 

m

2

=

m2

4

，S_MQP=

1

2

 • 

m-n

3

•  (m-n)=

(m-n)2

6

．
所以

m2

4

-

(m-n)2

6

=

5

6

③，
又

m

2

+n=2  ④
③④聯(lián)立，解得

m=2 n=1

．
∴點P的坐標為（

1

3

，

4

3

），直線PA的解析式為y=x+1，直線PB的解析式為y=-2x+2．

點評：二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合運用，再加上四邊形的面積．求解時很容易出錯，一定要認真的練習．求四邊形面積要學會運用整體思想．