Question

如圖，三個正方形形狀的土地面積分別是74英畝、116英畝、370英畝，這三個正方形恰好圍著一個池塘．現(xiàn)要將這560英畝的土地拍賣，如果有人能計(jì)算出池塘的面積，則池塘不計(jì)入土地價錢白白奉送，英國數(shù)學(xué)家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個問題，你能解決嗎？

Answer 1

答案：
解析：

分析：首先發(fā)現(xiàn)三個正方形的面積數(shù)74、116、370相當(dāng)于池塘的三條邊長的平方，從而聯(lián)想到勾股定理，得74＝52＋72，116＝42＋102，370＝92＋172．于是作出下圖，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理的逆定理，問題就得以解決． 　　解：因?yàn)?/FONT>74＝52＋72，所以AB是兩直角邊分別為5和7的直角三角形的斜邊，作出這個直角三角形，得Rt△ABE． 　　同理，作Rt△BCF，其中BF＝4，FC＝10．延長AE、CF交于點(diǎn)D， 　　則AD＝9，CD＝17． 　　而AC2＝370＝92＋172＝AD2＋CD2， 　　所以△ACD是直角三角形，∠ADC＝90°． 　　所以S△ABC＝S△ADC－S△AEB－S△BCF－S長方形EDFB＝×17×9－×7×5－×10×4－4×7＝11(英畝)． 　　即池塘的面積為11英畝．