Question

（2012•亭湖區(qū)一模）如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A₁，A₂，A₃，…．若從O點到A₁點的回形線為第1圈（長為7），從A₁點到A₂點的回形線為第2圈，…，依此類推．則第20圈的長為

159

．

Answer 1

分析：結合圖形根據(jù)長方形的周長公式計算幾個特殊值，然后找到規(guī)律后將20代入即可求解．

解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：
第一圈的長是2×（1+2）+1=7；
第二圈的長是2×（3+4）+1=15；
第三圈的長是2×（5+6）+1=23；
則第n圈的長是2×（2n-1+2n）+1=8n-1．
當n=20時，原式=160-1=159．
故答案為159．

點評：本題主要考查了歸納推理，解答的一般步驟是：先通過觀察第1，2，3，…圈的長的情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質，再從相同性質中推出一個明確表達的一般性結論，最后將一般性結論再用于特殊情形．