Question

如果x和y滿足

x[x]+y= 9 2 [x]+2y=1

，求x和y的值．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)）

Answer 1

設代入原方程組得：

nx+y= 9 2 n+2y=1

，
解得：

x= 8+n 2n y= 1-n 2

，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤

8+n

2n

＜n+1．
即得：2n²≤8+n＜2n²+2n，
∴

-1+ 65

4

＜n≤

1+ 65

4

，
∴n=2．
代入原方程組得：

2x+y= 9 2 2+2y=1

，
解得：

x=2.5 y=-0.5

，
經檢驗，

x=2.5 y=-0.5

是原方程組的解．