Question

在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=5cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上．
（1）求BC的長(zhǎng)度．
（2）設(shè)矩形的一邊CF=xcm．當(dāng)矩形ECFD是3cm²，求矩形的長(zhǎng)和寬是多少？

Answer 1

解：（1）∵在Rt△ABC中，由勾股定理，得 
AC²+BC²=AB²，
即   3²+BC²=5²，
解得  BC=4．
答：BC的長(zhǎng)度為4cm；                     
（2）∵四邊形CFDE是矩形
∴DE∥CF，DE=CF=x，
∵DE∥CF
∴∠AED=∠ACB，∠ADE=∠ABC
∴△ADE∽△ABC                  
∴，
即  ，
解得：CE=3-x．                
∵矩形的面積為3cm²，
∴CF×CE=3，
即   x（3-x）=3，
整理，得  x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
解得  x₁=x₂=2cm．                    
當(dāng)x=2m時(shí)，AD=3-x=AD=3-×2=1.5cm．  
答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是2cm，寬是1.5cm．
分析：（1）由勾股定理就可以求出BC的值；
（2）根據(jù)三角形相似用含x的式子表示出CE，再根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出x的值就可以得出結(jié)論，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)由相似三角形的性質(zhì)求出x的值是關(guān)鍵．