Question

△ABC內(nèi)接于⊙O，
（1）如圖1，AB是直徑，∠CAE=∠B，試說明AE是⊙O的切線；
（2）如圖2，若AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，AE還是⊙O的切線嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）因為直線DE經(jīng)過圓上A點，所以欲證AE是切線，只需證明DE⊥AB，即證∠EAB=90°即可．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角代換后可證；
（2）連接AO并延長交圓于點F，連接FC，構(gòu)造（1）的圖形，運用相同思路可證是切線．
解答：（1）證明：如圖1，連接BC．
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠CAB=90°．
∵∠EAC=∠B，
∴∠EAC+∠CAB=90°，即∠EAB=90°，
∴AE是⊙O的切線；

（2）解：AE還是切線．理由如下：
如圖2，連接AO并延長交圓于點F，連接FC．
∵∠B=∠F，∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠F．
根據(jù)（1）的證明可知，AE是⊙O的切線．
點評：此題考查切線的判定及圓周角定理等知識點，難度中等．