經(jīng)研究表明,一般情況下,學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化,講課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式:
y=
(1)講課開(kāi)始后第5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(2)講課開(kāi)始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?
(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目?
解答:(1)當(dāng)t=5時(shí),y=195;當(dāng)t=25時(shí),y=205, ∴講課開(kāi)始后第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后第5分鐘更集中. (2)當(dāng)0<t≤10時(shí),y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244, 該圖像的對(duì)稱(chēng)軸為t=12,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨t的增大而增大,因此,當(dāng)t=10時(shí),y有最大值240. 當(dāng)20<t≤40時(shí),y=-7t+380,y隨t的增大而減小,因此,當(dāng)t=20時(shí),y有最大值240. 因此,講課開(kāi)始10分鐘時(shí),學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10分鐘. (3)當(dāng)0<t≤10時(shí),令y=-t2+24t+100=180,∴t=4. 當(dāng)20<t≤40時(shí),令y=-7t+380=180,∴t=28.57. 因此,學(xué)生的注意力在180以上的持續(xù)時(shí)間為28.57-4=24.57(分). 因此,老師可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目. 分析:(1)由于自變量t在不同的范圍內(nèi),函數(shù)的形式不同,因此t=5,t=25時(shí)要代入不同的解析式中求出y的值. (2)求出在t的不同范圍內(nèi),可以找到的y的最大值就是注意力最集中的時(shí)刻. (3)討論開(kāi)始講課后什么時(shí)候注意力達(dá)到180,再討論經(jīng)過(guò)一段時(shí)間注意力降到180的時(shí)刻,就可以求出注意力保持在180以上的時(shí)間,分析是否能達(dá)到或超過(guò)24分鐘,就可得到問(wèn)題的解. |
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