Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為，，，點P，Q是邊上的兩個動點點P不與點C重合，以P，O，Q為頂點的三角形與全等，則滿足條件的點P的坐標為______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如圖1所示，當≌時，即，過P作于E，過B作于F，則，根據勾股定理得到，根據相似三角形的性質得到，，于是得到點P的坐標為；如圖2，當≌時，即，，點的四邊PQCO是平行四邊形，求得，過P作于E，過B作于F，則，根據平行線分線段成比例定理即可得到結論．

以P，O，Q為頂點的三角形與全等，

如圖1所示，當≌時，

即，

過P作于E，過B作于F，

則，

，

，，

，

，

∽，

，

，

，，

點P的坐標為；

如圖2，當≌時，

即，，

四邊形PQCO是平行四邊形，

，

過P作于E，過B作于F，

則，

，

，，

，

，

，

，

，

點P是OB的中點，

，

，，

點P的坐標為，

綜上所述，點P的坐標為或．

故答案為：或．