【題目】如圖頂點(diǎn)為(,-)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)M(2,0).

(1)求拋線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)(不與點(diǎn)M重合)點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)(處于x軸下方),點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上一點(diǎn),若以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求k的值.

【答案】(1)y=(x-)2(2)

【解析】

(1)依題意可設(shè)拋物線方程為頂點(diǎn)式a≠0),將點(diǎn)M(2,0)代入可得:,解得a=1.故拋物線的解析式為:;

(2)由(1)知,拋物線的解析式為:

則對(duì)稱軸為x=,∴點(diǎn)A與點(diǎn)M(2,0)關(guān)于直線x=對(duì)稱,A(-1,0).

x=0,則y=﹣2,∴B(0,﹣2).

在直角OAB中,OA=1,OB=2,則AB=

設(shè)直線y=x+1y軸交于點(diǎn)G,易求G(0,1),∴直角AOG是等腰直角三角形,∴∠AGO=45°.

點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)(處于x軸下方),而k>0,所以反比例函數(shù)k>0)圖象位于點(diǎn)一、三象限.

故點(diǎn)D只能在第一、三象限,因此符合條件的菱形只能有如下2種情況:

此菱形以AB為邊且AC也為邊,如圖1所示,過點(diǎn)DDNy軸于點(diǎn)N,在直角BDN中,∵∠DBN=∠AGO=45°,∴DN=BN=,∴D(﹣,﹣﹣2),∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)k>0)圖象上,k=﹣×(﹣﹣2)=;

此菱形以AB為對(duì)角線,如圖2,作AB的垂直平分線CD交直線y=x+1于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)k>0)的圖象于點(diǎn)D

再分別過點(diǎn)D、BDEx軸于點(diǎn)FBEy軸,DEBE相較于點(diǎn)E

在直角BDE中,同可證AGO=∠DBO=∠BDE=45°,∴BE=DE

可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x﹣2).

BE2+DE2=BD2,∴BD=BE=x

四邊形ABCD是菱形,AD=BD=x,∴在直角ADF中,AD2=AF2+DF2,即(x2=(x+1)2+(x﹣2)2,解得x=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(,).

點(diǎn)D在反比例函數(shù)k>0)圖象上,k=×=

綜上所述,k的值是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若點(diǎn)P為平面內(nèi)不與C重合的一點(diǎn),PABABC全等,請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請(qǐng)說明理由.

(3)連接OQ,當(dāng)OQAB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:

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張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:

變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).

(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.

(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索的取值范圍.

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直線x軸夾成的銳角為______度;直線x軸夾成的銳角為______度;直線x軸夾成的銳角為______度;

設(shè)直線x軸夾成的銳角為,試用的三角函數(shù)表示k,并給予證明.

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成績(jī)

人數(shù)頻數(shù)

百分比頻率

0

5

10

5

15

20

5

根據(jù)表中已有的信息,下列結(jié)論正確的是  

A. 共有40名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽

B. 抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?/span>10

C. 已知該校共有800名學(xué)生,若都參加競(jìng)賽,得0分的估計(jì)有100

D. 抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為15

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