Question

如圖,已知二次函數y=x²+bx+c過點A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10,請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

（1）二次函數的解析式為y=x²+2x﹣3；（2）P（﹣4，5）或（2，5）．

解析試題分析：（1）利用待定系數法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函數y=x²+bx+c中，即可算出b、c的值，進而得到函數解析式是y=x²+2x﹣3；
（2）首先求出A、B兩點坐標，再算出AB的長，再設P（m，n），根據△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數解析式計算出m的值即可得到P點坐標．
試題解析：(1)∵二次函數y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，
∴二次函數的解析式為y=x²+2x﹣3；
（2）∵當y=0時，x²+2x﹣3=0，
解得：x₁=﹣3，x₂=1；
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴AB=4，
設P（m，n），
∵△ABP的面積為10，
∴AB•|n|=10，
解得：n=±5，
當n=5時，m²+2m﹣3=5，
解得：m=﹣4或2，
∴P（﹣4，5）（2，5）；
當n=﹣5時，m²+2m﹣3=﹣5，
方程無解，
故P（﹣4，5）或（2，5）．
考點：二次函數的性質．