如圖,是一個(gè)計(jì)算裝置的示意圖,A、B是數(shù)據(jù)入口,C是計(jì)算結(jié)果的出口,計(jì)算過(guò)程是用A、B分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過(guò)計(jì)算后得自然數(shù)k由C輸出,若此種計(jì)算裝置表達(dá)的運(yùn)算滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì):
(1)A與B分別輸入1,則輸出結(jié)果1;
(2)若A輸入任何固定自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增加1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增加2;
(3)若B輸入1,A輸入自然數(shù)增加1,則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍.
試問(wèn):(1)若A輸入1,B輸入自然數(shù)n,輸出結(jié)果為多少?
(2)若A輸入自然數(shù)m,B輸入自然數(shù)n,輸出結(jié)果為多少?
(3)若輸出結(jié)果為100,則不同的輸入方式有多少種?
分析:(1)若A輸入1,B輸入自然數(shù)n,比1增加n-1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增加2(n-1),據(jù)此即可求解;
(2)首先確定A輸入1,B輸入n所得數(shù)值,進(jìn)而根據(jù)若A輸入任何固定自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增加1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增加2,即可確定結(jié)果;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,即求解m,n的整數(shù)值.
解答:解:由題意設(shè)輸出數(shù),設(shè)C(m,n)為k,則C(1,1)=1,C(m,n)=C(m,n-1)+2,C(m,1)=2(m-1,1).
(1)C(1,n)=C(1,n-1)+2=C(1,n-2)=C(1,n-2)+2×2=…=C(1,1)+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1.
(2)C(m,1)=2(C(m-1,1)=25•C(m-2,1)=…=2 m-1 C(1,1)=2 m-1.
(3)C(m,n)=C(m,n-1)+2=C(m,n-2)+2×2=…=C(m-1)+2(n-1)=22C(m-2,1)+2(n-1)=…=2 m-k C(1,1)+2n-2=2m-1+2n-2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,正確理解性質(zhì):設(shè)C(m,n)為k,則C(1,1)=1,C(m,n)=C(m,n-1)+2,C(m,1)=2(m-1,1)是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖,A、B是數(shù)據(jù)輸入口,C是計(jì)算輸出口,計(jì)算過(guò)程是由A、B分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)計(jì)算后得自然數(shù)K由C輸出,此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì):
(1)若A、B分別輸入1,則輸出結(jié)果為1;
(2)若A輸入任何固定的自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2;
(3)若B輸入任何固定的自然數(shù)不變,A輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍.
試問(wèn):①若A輸入1,B輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為
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②若B輸入1,A輸入自然數(shù)5,輸出結(jié)果為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市四中七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖,A、B是數(shù)據(jù)輸入口,C是計(jì)算輸出口,計(jì)算過(guò)程是由A、B分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)計(jì)算后得自然數(shù)K由C輸出,此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì):

(1)若A、B分別輸入1,則輸出結(jié)果為1;
(2)若A輸入任何固定的自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2;
(3)若B輸入任何固定的自然數(shù)不變,A輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍。
試問(wèn):(1)若A輸入1,B輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為         
(2)若B輸入1,A輸入自然數(shù)5,輸出結(jié)果為         。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆北京市七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖,A、B是數(shù)據(jù)輸入口,C是計(jì)算輸出口,計(jì)算過(guò)程是由A、B分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)計(jì)算后得自然數(shù)K由C輸出,此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì):

(1)若A、B分別輸入1,則輸出結(jié)果為1;

(2)若A輸入任何固定的自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2;

(3)若B輸入任何固定的自然數(shù)不變,A輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍。

試問(wèn):(1)若A輸入1,B輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為          。

(2)若B輸入1,A輸入自然數(shù)5,輸出結(jié)果為         

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,是一個(gè)計(jì)算裝置示意圖,A、B是數(shù)據(jù)輸入口,C是計(jì)算輸出口,計(jì)算過(guò)程是由A、B分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)計(jì)算后得自然數(shù)K由C輸出,此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì):
(1)若A、B分別輸入1,則輸出結(jié)果為1;
(2)若A輸入任何固定的自然數(shù)不變,B輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2;
(3)若B輸入任何固定的自然數(shù)不變,A輸入自然數(shù)增大1,則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍.
試問(wèn):①若A輸入1,B輸入自然數(shù)4,輸出結(jié)果為_(kāi)_____.
②若B輸入1,A輸入自然數(shù)5,輸出結(jié)果為_(kāi)_____.

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