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如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

　


解答： 證明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，

∵AD平分∠FAC，

∴∠FAC=2∠CAD，

∴∠CAD=∠ACB，

∵在△ABC和△CDA中

，

∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（　　）

    　 A．  B．  C．  D．

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在反比例函數（）的圖象上，有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則      ．

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（　　）

　 A． 極差是5           B． 中位數是9           C． 眾數是5              D． 平均數是9

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　_________　．

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

　

　


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如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（    ）

A.2          B.3          C.4         D.6

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，泰州園博園中有一條人工河，河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的彩燈柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A處測得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到達B處，測得∠CBN＝45º，求這條河的寬度．（參考數據：，）

                                                                                                                                                                                                  

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科目：初中數學 來源： 題型：


小波、小威從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小波步行一段時間后，小威騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行．他們的路程差（米）與小波出發(fā)時間（分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①小威先到達青少年宮；②小威的速度是小波速度的2.5倍；③；④．其中正確的是（　�。�

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④


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