Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.1+B.2+

C.3D.3–

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD'=AD=2，A，D'，C三點(diǎn)共線，S陰影部分=S△ABC-S△D'EC，可得S陰影部分．

解：如圖，連接AC，BD相交于O，BC與C'D'于E點(diǎn)．
∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°
∴∠CAB=30°=∠CAD，AC⊥BD，AO=CO，B0=DO
∵AB=2
∴DO=1，AO=DO=，

∴AC=2，

∵菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′
∴∠D'AB=30°，AD=AD'=2
∴A，D'，C三點(diǎn)共線
∴CD'=CA-AD'=2-2
又∵∠ACB=30°
∴D'E=-1，CE=D'E=3-，

∵S陰影部分=S△ABC-S△D'EC
∴S陰影部分=×2×1-×（-1）×（3-）=3-.

故選D.