【題目】如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時，車廂與水平線AD成60°，此時AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC＝2米，求BC的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）

【答案】所求BC的長度約為2.6米．

【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，先求出∠C，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)關(guān)系的知識求得CE和AE，然后再說明△AEB是等腰直角三角形得到AE＝BE，最后根據(jù)BC＝BE+CE解答即可．

解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵在Rt△ACE中，∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，

∴cosC＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，

sinC＝sin70°＝，AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，

又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，

∴△AEB是等腰直角三角形

∴AE＝BE，

∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，

答：所求BC的長度約為2.6米．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠病毒潛伏期較長，能通過多種渠道傳播，以在生活中就要做好最基本的防護(hù)：在公共區(qū)域和陌生人保持距離，勤洗手，出門戴口罩某區(qū)中小學(xué)陸續(xù)復(fù)學(xué)后，為了提高同學(xué)們的防疫意識，決定組織防疫知識競賽活動，評出一、二三等獎各若干名，并分別發(fā)給洗手液、溫度計和口罩作為獎品．

（1）如果溫度計的單價比口罩的單價多元，購買洗手液瓶和口罩個共需元；購買瓶洗手液比購買支溫度計多花元，求洗手液、溫度計和口罩的單價各是多少元？

（2）已知本次競賽活動獲得三等獎的人數(shù)是獲得二等獎人數(shù)的倍，且獲得一等獎的人數(shù)不超過獲獎總?cè)藬?shù)的五分之一，如果購買這三種獎品的總費(fèi)用為元，求本次競賽活動獲得一、二、三等獎各有多少人．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使斜邊A′B′過B點(diǎn)，則線段CA掃過的面積為_____．（結(jié)果保留根號和π）

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【題目】如圖，函數(shù)（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)、，且，下列結(jié)論：

①；②；③若點(diǎn)，在拋物線上，則；④.其中結(jié)論正確的有（ ）個

A.1B.2C.3D.4

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【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可入肺顆粒物．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106

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【題目】如圖，在平面系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，且與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B（，m）．

（1）求m、a的值；

（2）設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象的第三象限上，且在點(diǎn)B右側(cè)，連接AP、BP，△ABP的面積為12，求代數(shù)式的值．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．


（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)m≤x≤m1時，二次函數(shù)yx2bxc的最大值為2m，求m的值；

（3）如圖2，點(diǎn)D為直線AC上方二次函數(shù)圖像上一動點(diǎn)，連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值．

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【題目】為了檢測疫情期間的學(xué)習(xí)效果，某班依據(jù)學(xué)校要求進(jìn)行了測試，并將成績分成五個等級，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制如下不完整統(tǒng)計圖表如下，請解答問題：

（1）該班參與測試的人數(shù)為________；

（2）等級的人數(shù)之比為，依據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（3）扇形圖中，等級人數(shù)所對應(yīng)的扇形圖中的圓心角為________；

（4）若全年級共有1400人，請估計年級部測試等級在等級以上（包括級）的學(xué)生人數(shù)．

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