Question

如圖，在△ABC中，CD是高，CE是∠ACB的平分線，若AC=15，BC=20，CD=12，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理求出AD和BD的長(zhǎng)，過(guò)B作BM∥AC交CE的延長(zhǎng)線于M，由BM∥AC，得到△BEM和△AEC相似，推出比例式，再由CE是∠ACB的平分線推出BC和BM相等，進(jìn)一步求出BE長(zhǎng)，在△CDE中根據(jù)勾股定理即可求出答案．
解答：解：過(guò)B作BM∥AC交CE的延長(zhǎng)線于M，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AC=15，BC=20，CD=12，
由勾股定理得：AD==9，
BD==16，
∴AB=9+16=25，
∵BM∥AC，
∴△BEM∽△AEC，
∴=，
∵BM∥AC，
∴∠ACE=∠M，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠BCE=∠ACE，
∴∠BCE=∠M，
∴BC=BM，
∴=，
即：=，
解得：BE=，
∴DE=16-=，
在△CDE中由勾股定理得：CE==．
答：CE的長(zhǎng)是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的角平分線等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是推出=．題型較好，但有一定的難度．