Question

【題目】如圖,數(shù)軸上線段 (單位長(zhǎng)度),線段 (單位長(zhǎng)度),點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16,若線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí),點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為 ；

(2)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)剛好是的中點(diǎn)

Answer 1

【答案】（1）-4，2；（2）當(dāng)=5時(shí),點(diǎn)剛好是的中點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)題意列出方程，即可求出點(diǎn)與點(diǎn)的相遇時(shí)間，從而求出結(jié)論；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩個(gè)之間的距離公式即可求出AO和OD，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O、點(diǎn)D和點(diǎn)O的相對(duì)位置分類(lèi)討論，分別列出方程求出t值即可．

解：（1）∵，，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16,

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-10＋2=-8，點(diǎn)D表示的數(shù)為16＋4=20

∴BC=16－（-8）=24

根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)：（1＋3）t=24

解得：t=6

此時(shí)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-10＋1×6=-4，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為20－3×6=2

故答案為：-4，2；

（2）∵點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10, 點(diǎn)D表示的數(shù)為16＋4=20

∴AO=10，OD=20

∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O所需時(shí)間為10÷1=10s，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O所需時(shí)間為20÷3=s，

①若運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A在點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)時(shí)，如下圖所示，此時(shí)t＜

∴此時(shí)AO=DO

∴10－t=20－3t

解得：t=5

②若運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)時(shí)，如下圖所示，此時(shí)t＞10

∴此時(shí)AO=DO

∴t－10=3t－20

解得：t=5（不符合前提條件，故舍去）．

綜上所述：當(dāng)=5時(shí),點(diǎn)剛好是的中點(diǎn)

答：5s后點(diǎn)剛好是的中點(diǎn)