Question

【題目】在，，，高，則BC的長是（ ）

A.14B.4C.4或14D.7或13

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC＝BD＋CD，在鈍角三角形中，BC＝CDBD．

解：（1）如圖

銳角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，

在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：

BD2＝AB2AD2＝152122＝81，

∴BD＝9，

在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得

CD2＝AC2AD2＝132122＝25，

∴CD＝5，

∴BC的長為BD＋DC＝9＋5＝14；

（2）如圖

鈍角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，

在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：

BD2＝AB2AD2＝152122＝81，

∴BD＝9，

在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：

CD2＝AC2AD2＝132122＝25，

∴CD＝5，

∴BC的長為DCBD＝95＝4．

故BC長為14或4．

故選：C．