Question

在半徑為4的⊙O中，點C是以AB為直徑的半圓的中點，OD⊥AC，垂足為D，點E是射線AB上的任意一點，DF//AB，DF與CE相交于點F，設(shè)EF=，DF=．

(1) 如圖1，當點E在射線OB上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2) 如圖2，當點F在⊙O上時，求線段DF的長；

(3) 如果以點E為圓心、EF為半徑的圓與⊙O相切，求線段DF的長．

 

Answer 1

【答案】

(1) ，自變量x的取值范圍為（2）2+2 （3）

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)結(jié)OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD.

∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF==．

∵點C是以AB為直徑的半圓的中點，∴CO⊥AB．

∵EF=，AO=CO=4,∴CE=2,OE=.

∴. 

自變量的取值范圍為． 

（2）當點F在⊙O上時，聯(lián)結(jié)OC、OF，EF=，∴OC=OB=AB=4．

∴DF=2+=2+2． 

（3）當⊙E與⊙O外切于點B時，BE=FE．∵，

∴ ，

∴，）．

∴DF=． 

當⊙E與⊙O內(nèi)切于點B時，BE=FE．∵，

∴ ，

∴，）．

∴DF=． 

當⊙E與⊙O內(nèi)切于點A時，AE=FE．∵，

∴ ，

∴，）．

∴DF=． 

考點：勾股定理，圓與圓外切，一元二次方程

點評：本題考查勾股定理，圓與圓外切，一元二次方程，解答本題需要掌握勾股定理的內(nèi)容，熟悉圓與圓外切的概念和性質(zhì)，掌握一元二次方程的解法