Question

（2013•隨州）為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．
（1）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少？（結(jié)果用根號(hào)表示）
（2）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里？（參數(shù)數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6≈

2.449．結(jié)果精確到0.1海里）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的長(zhǎng)度；
（2）海監(jiān)船航行的路程即為AB的長(zhǎng)度．先解Rt△PCB，求出BC的長(zhǎng)，再由（1）得出AC=PC，則AB=AC+BC．

解答：解：（1）過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．
由題意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC=

2

2

AP=50

2

海里．
答：在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是50

2

海里．

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50

2

海里，
BC=

3

PC=50

6

海里，
∴AB=AC+BC=50

2

+50

6

=50（

2

+

6

）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），
答：輪船航行的距離AB約為193.2海里．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．