Question

【題目】河西王府井銷售一種 T 恤衫，每件進(jìn)價(jià)為 40 元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y 件與銷售單價(jià) x 元/件滿足某種函數(shù)關(guān)系：

銷售單價(jià) x （元/件）		50	60	70	80
一周的銷售量 y（件）		350	300	250	200

（1）請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，選擇合適的函數(shù)模型，求出 y 與 x 的之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為 w 元，請(qǐng)求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)一周的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)；

（3）商場(chǎng)決定將一周銷售 T 恤衫的利潤(rùn)全部捐給某村用于精準(zhǔn)扶貧的水網(wǎng)改造項(xiàng)目，在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)該T 恤衫的資金不超過 6000 元情況下，請(qǐng)求出該商場(chǎng)最大捐款數(shù)額是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=5x+600；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)一周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8000元；(3) 7500元，

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（3）根據(jù)“商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)該T恤衫的資金不超過6000元”知y≤，即-5x+600≤150，解之求得x的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及其增減性可得．

解答

解：(1)設(shè)y=kx+b，

根據(jù)題意，得

解得

所以，y=5x+600；

(2)根據(jù)題意,得：w=(x40)(5x+600)=5x2+800x24000=5(x80)2+8000，

∵5<0，

∴當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值，最大值為8000，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)一周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8000元；

(3)∵商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)該T恤衫的資金不超過6000元，

∴y6000÷40，即5x+600150，

解得：x90，

∵w=5(x80)2+8000中，當(dāng)x>80時(shí)w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=90時(shí)，w取得最大值，最大值為7500，

答：該商場(chǎng)最大捐款數(shù)額是7500元.