如圖：在⊙O中，經(jīng)過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過(guò)P點(diǎn)另有一動(dòng)弦CD，連結(jié)AC，DB．設(shè)CP=x,PD=y．

（1）求證：△ACP∽△DBP；                                  

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）若CD=8時(shí)，求S△ACP：S△DBP的值．

 

【答案】

（1）見解析（2） （3）S△ACP：S△DBP=4:9或4:1 

【解析】

試題分析：（1）∵∠A=∠D, ∠C=∠B ∴△ACP∽△DBP        

（2）由（1）得CP:BP=AP:PD即       得

（3）由CD=8即和解得或  

則S△ACP：S△DBP=4:9或4:1          

考點(diǎn)：圓周角定理，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：難度系數(shù)中等，是代數(shù)幾何綜合題，需要熟悉相似三角形的判定，數(shù)形結(jié)合，綜合運(yùn)用。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖：在⊙O中，經(jīng)過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過(guò)P點(diǎn)另有一動(dòng)弦CD，連接AC，DB．設(shè)CP=x，PD=y．
（1）求證：△ACP∽△DBP．
（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（3）若CD=8時(shí)，求S△ACP：S△DBP的值．

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（2011•南崗區(qū)一模）如圖，在△ABC中，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，分別與邊AC、BC相交于點(diǎn)D、E，且AD=BE，連接CO，求證：∠ACO=∠BCO．

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如圖：在⊙O中，經(jīng)過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過(guò)P點(diǎn)另有一動(dòng)弦CD，連結(jié)AC，DB．設(shè)CP=x，PD=y．

（1）求證：△ACP∽△DBP；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）若CD=8時(shí)，求S△ACP：S△DBP的值．

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（1）求證：△ACP∽△DBP．

（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

（3）若CD=8時(shí)，求S△ACP：S△DBP的值．

 

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如圖：在⊙O中，經(jīng)過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過(guò)P點(diǎn)另有一動(dòng)弦CD，連結(jié)AC，DB．設(shè)CP=x，PD=y．

（1）求證：△ACP∽△DBP；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）若CD=8時(shí)，求S△ACP：S△DBP的值．

 

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