Question

如圖，△ABC的面積為1，D、E為AC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、G為BC的三等分點(diǎn)．
求：（1）四邊形PECF的面積；
（2）四邊形PFGN的面積．

Answer 1

解：（1）△ABC的面積為1，D、E為AC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、G為BC的三等分點(diǎn)，
連接CP，設(shè)S_△PCF=x，S_△PCE=y．
則，
兩式聯(lián)立可得：x+y=，
即S_{四邊形PECF}=；

（2）連NC，設(shè)S_△BGN=a，S_△CEN=b，
則S_△NCG=2a，S_△NEA=2b，
則，
解得a=，b=，
故S_{四邊形PFGN}=S_△BEC-S_△BGN-S_{四邊形PECF}=--=．
分析：（1）連CP，設(shè)S_△PCF=x，S_△PCE=y，可建立關(guān)于x，y的方程組，解題的關(guān)鍵是把相關(guān)圖形的面積用于x，y的代數(shù)式表示，并利用等分點(diǎn)導(dǎo)出隱含圖形的面積；
（2）連NC，仿（1），先求出△BNC的面積，再得出△BNG面積，進(jìn)而可求四邊形PFGN的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積結(jié)合二元一次方程組的應(yīng)用，求一些關(guān)系復(fù)雜的圖形面積，代數(shù)化是一個(gè)重要技巧，利用代數(shù)化，能清晰明朗地表示圖形面積之間的關(guān)系，從而可以化解或降低問題的難度．