Question

36、從左向右將編號為1至2002號的2002個同學排成一行，從左向右從1到11報數(shù)，報到11的同學原地不動，其余同學出列；然后，留下的同學再從左向右從1到11報數(shù)，報到11的同學留下，其余同學出列；留下的同學再從左向左從1到11地報數(shù)，報到11的同學留下，其余同學出列．問最后留下的同學有多少？他們的編號是幾號？

Answer 1

分析：1～11地報數(shù)，使報數(shù)呈現(xiàn)周期性，所以11是解決問題的核心數(shù)．通過觀察，知1331是要求的編號．

解答：解：由題意，第一次報數(shù)后留下的同學，他們的編號必為11的倍數(shù)；
第二次報數(shù)后留下的同學，他們的編號必為11²=121的倍數(shù)；
第三次報數(shù)后留下的同學，他們的編號必為11³=1331的倍數(shù)．
因此，最后留下的同學編號為1331的倍數(shù)，我們知道從1～2002中，1331的倍數(shù)只有一個，
即1331號，
所以，最后留下一位同學，其編號為1331．

點評：本題主要考查了數(shù)的整除性，理解滿足條件的數(shù)一定是11³=1331的倍數(shù)是解決本題的關鍵．