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設a、b、c、d均為實數，且ad－bc＝1，a2＋b2＋c2＋d2－ad＋cd＝1，求abcd的值．

答案：
解析：

　　解：由ad－bc＝1得

　　2ad－2bc＝2，①

　　由a2＋b2＋c2＋d2－ab＋cd＝1得

　　2a2＋2b2＋2c2＋2d2－2ab＋2cd＝2，②

　　由①、②得

2a2＋2b2＋2c2＋2d2－2ab＋2bc＋2cd－2ad＝0，

　　即(a－b)2＋(b＋c)2＋(c＋d)2＋(d－a)2＝0．

　　根據實數平方的非負數性，得

　　a－b＝0，b＋c＝0，c＋d＝0，d－a＝0，

　　∴a＝b＝－c＝d．③

　　把③代入ad－bc＝1得

　　a2＋a2＝1，a2＝，

　　∴abcd＝－a4＝－．

　　分析：根據已知條件的特點，先把已知恰當變形、配方，再根據幾個非負數的和為零，則每個非負數均為零的性質，求出a、b、c、d之間的關系最后代入消元求值．


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科目：初中數學 來源： 題型：

7、設a，b，c，d均為整數，且關于x的四個方程（a-2b）x=1，（b-3c）x=1，（c-4d）x=1，x+100=d的根都是正數，試求a可能取得的最小值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

12、某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產量逐年上升，第一季度共生產化工原料60萬噸，設二三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為
15+15（1+x）+15（1+x）2=60
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設a、b、c、d均為負有理數，則下列不等式不成立的是（　　）
A、
a+b
c
＞0
B、
ab
c+d
＜0
C、
a3+b3
c6
＜0
D、a2+
c
d
＜0

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科目：初中數學 來源： 題型：

設a、b、c、d均為有理數，我們規(guī)定了一種新的運算
.
a b
c d
.
=ad-cb，那么
.
    3      2
(x-1)   4
.
=16時，求x的值．

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科目：初中數學 來源：2008-2009學年安徽省合肥市長豐縣吳山中學九年級（上）第四次月考數學試卷（九上全冊）（解析版） 題型：填空題

某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產量逐年上升，第一季度共生產化工原料60萬噸，設二三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為    ．

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