【題目】已知關于x的方程mx2+（4-3m）x+2m-8=0（m＞0）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設方程的兩個根分別為x1、x2（x1＜x2），若n=x2-x1m，且點B（m，n）在x軸上，求m的值．

【答案】（1）見解析；（2）m=4．

【解析】

（1）首先得到△=（4-3m）2-4m（2m-8）=m2+8m+16=（m+4）2然后根據m＞0得到（m+4）2＞0從而得到△＞0，最后證得方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關系得出關于m的方程求得答案即可．

解：（1）∵△=（4-3m）2-4m（2m-8），

=m2+8m+16

=（m+4）2

又∵m＞0

∴（m+4）2＞0

即△＞0

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）∵方程的兩個根分別為x1、x2（x1＜x2），

，

，且點B（m，n）在x軸上，

，

解得：m=-2，m=4，

∵m＞0，

∴m=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A=∠ADE；

（2）若AB=25，DE=10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

其中正確的結論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點O．

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；

（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R．

①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化．若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；

②當線段PB的長為何值時，△PQR與△BOC相似．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年我區(qū)作為全國作文教學改革試驗區(qū)，舉辦了中小學生現(xiàn)場作文大賽，全區(qū)七、八年級的學生參加了中學組的比賽，大賽組委會對參賽獲獎作品的成績進行統(tǒng)計，每篇獲獎作品成績?yōu)?/span>m分（60≤m≤100）繪制了如下兩幅數(shù)據信息不完整的統(tǒng)計圖表．

獲獎作品成績頻數(shù)分布表

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

38

0.38

70≤x＜80

a

0.32

80≤x＜90

b

90≤x＜100

10

合計

1

請根據以上信息，解決下列問題：

（1）獲獎作品成績頻數(shù)分布表中a＝　 ，b＝　 ；

（2）把獲獎作品成績頻數(shù)分布直方圖缺失的信息補全；

（3）某校八年級二班有兩名男同學和兩名女同學在這次大賽中獲獎，并且其中兩名同學獲得了大賽一等獎，請用列表或畫樹狀圖法求出恰好一男一女獲得一等獎的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=與拋物線y=交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為-4，點P為直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，PH⊥AB于H．

（1）求b的值及sin∠PQH的值；

（2）設點P的橫坐標為t，用含t的代數(shù)式表示點P到直線AB的距離PH的長，并求出PH之長的最大值以及此時t的值；

（3）連接PB，若線段PQ把△PBH分成成△PQB與△PQH的面積相等，求此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P的縱坐標與其橫坐標的差稱為P點的“坐標差”，記作Zp，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．

（1）①點A（3，1）的“坐標差”為 ；

②求拋物線的“特征值”；

（2）某二次函數(shù)的“特征值”為，點B，與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與軸和軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等．

①直接寫出 ；（用含的式子表示）

②求此二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB，AC均為⊙O的切線，切點分別為B，C，點D是優(yōu)弧BC上一點，則下列關系式中，一定成立的是（　�。�

A. ∠A+∠D＝180°B. ∠A+2∠D＝180°

C. ∠B+∠C＝270°D. ∠B+2∠C＝270°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、點Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

給出下列結論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②=48；③當14＜t＜22時，y=110-5t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤△BPQ與△ABE相似時，t=14.5．

其中正確結論的序號是_______．

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