【題目】已知關于x的方程mx2+(4-3m)x+2m-8=0(m>0).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設方程的兩個根分別為x1、x2(x1<x2),若n=x2-x1m,且點B(m,n)在x軸上,求m的值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關系如圖所示,下列結論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達終點時,甲離終點還有300米
其中正確的結論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AE.AC和BE相交于點O.
(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,說明理由;
(2)如圖2,P是線段BC上一動點(圖2),(不與點B、C重合),連接PO并延長交線段AE于點Q,QR⊥BD,垂足為點R.
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化.若變化,請說明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積;
②當線段PB的長為何值時,△PQR與△BOC相似.
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【題目】今年我區(qū)作為全國作文教學改革試驗區(qū),舉辦了中小學生現(xiàn)場作文大賽,全區(qū)七、八年級的學生參加了中學組的比賽,大賽組委會對參賽獲獎作品的成績進行統(tǒng)計,每篇獲獎作品成績?yōu)?/span>m分(60≤m≤100)繪制了如下兩幅數(shù)據信息不完整的統(tǒng)計圖表.
獲獎作品成績頻數(shù)分布表
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 38 | 0.38 |
70≤x<80 | a | 0.32 |
80≤x<90 | b | |
90≤x<100 | 10 | |
合計 | 1 |
請根據以上信息,解決下列問題:
(1)獲獎作品成績頻數(shù)分布表中a= ,b= ;
(2)把獲獎作品成績頻數(shù)分布直方圖缺失的信息補全;
(3)某校八年級二班有兩名男同學和兩名女同學在這次大賽中獲獎,并且其中兩名同學獲得了大賽一等獎,請用列表或畫樹狀圖法求出恰好一男一女獲得一等獎的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=與拋物線y=交于A、B兩點,且點A在x軸上,點B的橫坐標為-4,點P為直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q,PH⊥AB于H.
(1)求b的值及sin∠PQH的值;
(2)設點P的橫坐標為t,用含t的代數(shù)式表示點P到直線AB的距離PH的長,并求出PH之長的最大值以及此時t的值;
(3)連接PB,若線段PQ把△PBH分成成△PQB與△PQH的面積相等,求此時點P的坐標.
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【題目】定義:在平面直角坐標系中,圖形G上點P的縱坐標與其橫坐標的差稱為P點的“坐標差”,記作Zp,而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”.
(1)①點A(3,1)的“坐標差”為 ;
②求拋物線的“特征值”;
(2)某二次函數(shù)的“特征值”為,點B,與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與軸和軸的交點,且點B與點C的“坐標差”相等.
①直接寫出 ;(用含的式子表示)
②求此二次函數(shù)的表達式.
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【題目】如圖,AB,AC均為⊙O的切線,切點分別為B,C,點D是優(yōu)弧BC上一點,則下列關系式中,一定成立的是( 。
A. ∠A+∠D=180°B. ∠A+2∠D=180°
C. ∠B+∠C=270°D. ∠B+2∠C=270°
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【題目】如圖1,E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、點Q同時開始運動,設運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.
給出下列結論:①當0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②=48;③當14<t<22時,y=110-5t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤△BPQ與△ABE相似時,t=14.5.
其中正確結論的序號是_______.
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