已知△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形,以BC為邊作等腰三角形BCD,使得DB=DC,且∠BDC=120°,點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作∠MDN交AC邊于點(diǎn)N,且滿足∠MDN=60°,則△AMN的周長(zhǎng)為   
【答案】分析:可在AC延長(zhǎng)線上截取CM1=BM,得Rt△BDM≌Rt△CDM1,得出邊角關(guān)系,再求解△MDN≌△M1DN,得MN=NM1,再通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論.
解答:證明:如圖,在AC延長(zhǎng)線上截取CM1=BM,
∵△ABC是等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCM1=90°,
∵BD=CD,
∵在Rt△BDM≌Rt△CDM1中,
 BD=CD∠ABD=∠DCM1=90° CM1=BM,
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1(SAS),
得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,
∴∠NDM1=60°,
∵M(jìn)D=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,
∴△MDN≌△M1DN,
∴MN=NM1,
故△AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.
故答案是:2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題,能夠通過線段之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)而求解一些簡(jiǎn)單的結(jié)論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向精英家教網(wǎng)勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P,Q都停止運(yùn)動(dòng).
(1)出發(fā)后運(yùn)動(dòng)2s時(shí),試判斷△BPQ的形狀,并說明理由;那么此時(shí)PQ和AC的位置關(guān)系呢?請(qǐng)說明理由;
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△BPQ的面積為S,請(qǐng)用t的表達(dá)式表示S.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形,以BC為邊作等腰三角形BCD,使得DB=DC,且∠BDC=120°,點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作∠MDN交AC邊于點(diǎn)N,且滿足∠MDN=60°,則△AMN的周長(zhǎng)為
2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為2
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的等邊三角形.點(diǎn)E、F分別在CB和BC的延長(zhǎng)線上,且∠EAF=12O°,設(shè)BE=x,CF=y.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),△ABE≌△FCA.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1998•江西)如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,AB在x軸上,點(diǎn)C在第一象限,AC交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn),求它的解析式;
(3)過點(diǎn)D作DE∥AB交經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)E,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,△DBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,那么點(diǎn)B到直線AD的距離為:
1
2
1
2

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