（2009•嘉興）如圖，等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠BCD的平分線交BD于E，設k=，則DE=（ ）

A．k2a
B．k3a
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)三角形特點，先求出角的度數(shù)，從而得到三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得．
解答：解：在等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故：CD：DE=BD：CE，
設ED=x，BD=BC=a，
∵BC=BD，則BE=CE=CD=a-x，
故BE2=BD•ED，即（a-x）2=ax，
移項合并同類項得x2-3ax+a2=0，
解得x=a，或x=a＞BD（舍去）
∵k2==
∴ED=k2a
故選A．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和相似三角形對應邊成比例．
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