已知拋物線D的頂點是橢圓C：＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．

(1)求拋物線D的方程；

(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．

①若直線l的斜率為1，求MN的長；

②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

 

(1)y2＝4x（2）①②存在直線m：x＝3滿足題意

【解析】(1)由題意，可設拋物線方程為y2＝2px(p>0)．由a2－b2＝4－3＝1，得c＝1，∴拋物線的焦點為(1，0)，∴p＝2.∴拋物線D的方程為y2＝4x.

(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)．

①直線l的方程為y＝x－4，聯(lián)立整理得x2－12x＋16＝0，即M(6－2，2－2)，N(6＋2，2＋2)，∴MN＝.

②設存在直線m：x＝a滿足題意，則圓心E，過E作直線x＝a的垂線，垂足為E′，設直線m與圓E的一個交點為G.可得|E′G|2＝|EG|2－|EE′|2，即|E′G|2＝|EA|2－|EE′|2＝＝＋＋a(x1＋4)－a2＝x1－4x1＋a(x1＋4)－a2＝(a－3)x1＋4a－a2.當a＝3時，|E′G|2＝3，此時直線m被以AM為直徑的圓E所截得的弦長恒為定值2，因此存在直線m：x＝3滿足題意

 

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隨機變量X的分布列如下：

X

－1

0

1

P

a

b

c

其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(X)＝，則方差V(X)的值是________．

 

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(1)在(1＋x)n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，則n等于多少？

(2)的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，求展開式中二項式系數(shù)最大項．

 

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已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋…＋a7＝________．

 

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拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為，求拋物線與雙曲線方程．

 

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在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3)設過點M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關于m的表達式．

 

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拋物線y2＝－8x的準線方程是________．

 

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已知雙曲線的離心率等于2，且經(jīng)過點M(－2，3)，求雙曲線的標準方程．

 

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根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：

(1)兩準線間的距離為，焦距為2；

(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

 

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