在△ABC中，若AB＜數(shù)學(xué)公式，求證：∠ACB＜數(shù)學(xué)公式∠ABC．

證明：由于AC＞AB，所以∠B＞∠C．作∠ABD=∠C，如圖
欲證∠ACB＜∠ABC，只需∠ACB＜∠DBC，
即證BD＜CD．
∵△BAD∽△CAB，
∴=＞2，
即BC＞2BD．
又CD＞BC-BD，
∴BC+CD＞2BD+BC-BD，
∴CD＞BD．
從而命題得證．
分析：作∠ABD=∠C，如圖，欲證∠ACB＜∠ABC，只需∠ACB＜∠DBC，即求證BD＜CD即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，能夠通過(guò)邊角之間的轉(zhuǎn)化熟練求解命題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB=30，AC=26，BC上的高為24，則此三角形的周長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC邊上的中線(xiàn)BD=6，則BC等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，應(yīng)添上條件：
AC∥BE
AC∥BE
；
（2）證明上題；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍是AD＜4．請(qǐng)看解題過(guò)程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=
12
AE，則AD＜4．請(qǐng)參考上述解題方法，求AD＞
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB=AC，中線(xiàn)AD=
3
，cosB=
3
2
，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，應(yīng)添上條件：
AD=DE
AD=DE
；
（2）證明：
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍是AD＜4．請(qǐng)看解題過(guò)程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=
12
AE，則AD＜4．請(qǐng)參考上述解題方法，求出AD＞
1
1
．所以AD的取值范圍是
1＜AD＜4
1＜AD＜4
．

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