Question

如圖，AB是半圓的直徑，AC⊥AB，AC=AB，在半圓上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥CD，交直徑AB于點(diǎn)E，BF⊥AB，交線段AD的延長線于點(diǎn)F，問圖中除了AB=AC外，是否還有其他兩條線段相等？如果有，指出這兩條相等的線段，并給出證明；如果沒有，也要說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先連接BD，由于AB是直徑，那么BD⊥AD，又AB⊥BF，那么△BDF∽△ADB，利用相似三角形的性質(zhì)可得，
=，在△BDE和△ADC中，易證∠DBE=∠DAC，∠BDE=∠ADC，利用相似三角形的判定可得△BDE∽△ADC，于是BE：AC=BD：AD，等量代換有BF：AB=BE：AC，而AB=AC，那么BE=BF．
解答：解：有，BE=BF．
連接BD，
∵AB是直徑，
∴BD⊥AD，
又∵BF⊥AB，
∴△BDF∽△ADB，
∴=，
在△BDE和△ADC中，∠DBE=∠DAC，∠BDE=∠ADC，
∴△BDE∽△ADC，
∴BE：AC=BD：AD，
∴BF：AB=BE：AC，
又∵AB=AC，
∴BE=BF．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓中直徑所對的圓周角等于90°、等角的余角相等、直角三角形斜邊上的高所分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似．