【題目】如圖，已知：AB為⊙O的弦（非直徑），E為AB的中點，EO的延長線與⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延長線與⊙O相交于F，與CM相交于D．

①求證：EC⊥CD；

②當(dāng)EO：OC=1：3，CD=4時，求⊙O的半徑．

【答案】①證明見解析②

【解析】

①根據(jù)垂徑定理不難得出OE⊥AB．又有AB∥CM，由此便可證得；
②AB∥CD，不難得出EO：OC=1：3；然后用半徑分別表示出OC，OD，CD，根據(jù)勾股定理來求出半徑的值．

①證明：E為弦AB（非直徑）的中點，O為圓心，

∴∠OEB=90°，

∵∠ECD=∠OEB=90°，

即EC⊥CD；

②解：∵CD∥AB，EO：OC=1：3，

∴，

設(shè)OC=BO=x，則OD=3x，又CD=4，

在Rt△OCD中，由OC2+CD2=OD2，x2+42=（3x）2，

解得：x1= ，x2=﹣（舍去），

∴BO=，

即⊙O的半徑為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的解析式為：y＝kx+x﹣k+1，若將直線l繞A點旋轉(zhuǎn)．如圖所示，當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l1位置時，k＝2且l1與y軸交于點B，與x軸交于點C；當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l2位置時，k＝﹣且l2與y軸交于點D

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)，連接CD計算△ADC的面積；

（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點E，其坐標(biāo)滿足條件E（a，a），當(dāng)點E與點A距離最小時，直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點A、點B分別在x軸、y軸的正半軸上，點C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A坐標(biāo)為（m，0），點C橫坐標(biāo)為n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．

（1）分別求出點A、點B、點C的坐標(biāo)；

（2）如圖（2），點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE＝DF；②求證：S四邊形DECF＝S△ABC；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)有點G（點G不與點A重合），使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x-3．

（1）求a，b的值；（2）請計算這道題的正確結(jié)果

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．

（1）求∠AED和∠ADE的大��；

（2）求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P從出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時會進行反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2018次碰到長方形的邊時，點P的坐標(biāo)為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．

解：如圖所示：經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點，

，

當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，

點P的坐標(biāo)為．

故答案為：．

【點睛】

此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】為了保護環(huán)境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節(jié)省油量為萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節(jié)省油量為萬升：經(jīng)調(diào)查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．

請求出a和b；

若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是黃金分割比（黃金分割比0.618）著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是黃金分割比．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為103cm，頭頂至脖子下端的長度為25cm，則其身高可能是（ ）

A.165cmB.170cmC.175cmD.180cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B，則反比例函數(shù)的表達式為（　�。�

A. y= B. y= C. y= D. y=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃.已知球出手時離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，球出手后水平距離為4 m時達到最大高度4 m，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面3 m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？

(2)此時，對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功？

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同步練習(xí)冊答案