我們知道：＝，＝，＝，…

那么________．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)　三點一測叢書　八年級數(shù)學(xué)　下　（江蘇版課標(biāo)本） 江蘇版 題型：044

閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：

化簡含有絕對值的代數(shù)式的一種方法

我們知道|x|＝現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|時，可令x＋1＝0和x－2＝0，分別求得x＝－1，x＝2(稱－1，2分別為|x＋1|與|x－2|的零點值)．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x＝－1和x＝2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

　　(1)x＜－1；(2)－1≤x＜2；(3)x≥2．

　　從而化簡代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|可分以下3種情況：

　　(1)當(dāng)x＜－1時，原式＝－(x＋1)－(x－2)＝－2x＋1；

　　(2)當(dāng)－1≤x＜2時，原式＝x＋1－(x－2)＝3；

　　(3)當(dāng)x≥2時，原式＝x＋1＋x－2＝2x－1．

　　綜上討論，原式＝

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

(1)分別求出|x＋2|和|x－4|的零點值；

(2)化簡代數(shù)式|x＋2|＋|x－4|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)九年級(第一學(xué)期) 題型：038

計算：＋＋…＋＋(n為正整數(shù))．

這個式子共有n項，屬于異分母分?jǐn)?shù)加減的類型．如果先通分，將各項化為同分母分?jǐn)?shù)的話，分母將十分龐大，這是很困難的，在實際運算的時候也是不現(xiàn)實的，那么怎么辦呢？

讓我們分析一下各項的特點：都是的形式，當(dāng)n取從1開始漸次增大的自然數(shù)時，就是各項了．可以把看成是各項的代表式．我們知道

－＝＝，

故＝－．

利用這一點，每一項都可以拆成兩項，由于n是按自然數(shù)逐次遞增的，所以前后兩項拆開后會有相同部分可以抵消，如：

－

＝(－)＋(－)

＝1－＋－

＝．

所以可得

＋＋…＋＋

＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)

＝1－＋－＋…＋－＋－

＝1－

＝．

看！經(jīng)過拆項以后，原本很復(fù)雜的計算，一下子簡單了！諾長的一個式子，最后的結(jié)果也很簡單．“巧拆”帶來“巧算”．

利用這樣拆分的方法，你想想下面的計算題，能否做到又快又準(zhǔn)呢？

(1)＋＋…＋(n為大于2的整數(shù))；

(2)＋＋…＋(n為正整數(shù))；

(3)＋＋…＋(n為正整數(shù))．

在你完成上面的計算后，可與同學(xué)們討論一下，對于

＋＋…＋(n為正整數(shù))

能否還采用這樣的拆項方法進(jìn)行巧算？為什么？再與同學(xué)們探索一下，對于下面的式子，如何計算？

＋＋＋…＋(n為正整數(shù))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練八年級數(shù)學(xué)(下) 題型：044

我們知道Rt△ABC中，∠A＝時，就有BC2＝AC2＋AB2，反過來在△ABC中，若有AC2＋AB2＝BC2，是否存在∠A＝這樣的結(jié)論呢？下面就這個問題我們進(jìn)行探究．

已知△ABC中，AC2＋AB2＝BC2．

求證：∠A＝．

證明：作，使＝，

＝AB，＝AC，

∴＝＋．

∴＝AB2＋AC2．又∵BC2＝AB2＋AC2，

∴_____________

在△ABC和中，

∴_____________

∴_____________

(1)補(bǔ)充上述證明過程空缺的部分；

(2)上面已證的命題就是勾股定理的逆定理，可以直接運用上述的結(jié)論解決下面的問題：

已知正方形ABCD，AB＝a，點E為AB的中點，點F在AD邊上，且AF＝AD，用兩種不同的方法證明：EF⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)七年級(第一學(xué)期) 題型：038

我們知道：

＝1－，＝－，＝－，…，

那么＝________．

利用上面的規(guī)律計算：

(1)＋＋＋…＋；

(2)＋＋＋…＋．

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