Question

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，-2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線(xiàn)上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）；（2）或；（3）菱形．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．

試題解析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），∵A（m，﹣2）在上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵點(diǎn)A在上，∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為或；

（3）四邊形OABC是菱形．∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四邊形OABC是平行四邊形，∵C（2，n）在上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四邊形OABC是菱形．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．