【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB與點D，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交邊AC于點E，連接CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)；

（2）設(shè)BC=a，AC=b．

①線段AD的長是方程的一個根嗎？為什么？

②若AD=EC，求的值．

【答案】（1）31°；（2）①是，理由見解析；②．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD，計算即可；

（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可；

②根據(jù)勾股定理列出算式，計算即可．

（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，

∴∠B=62°，

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=59°，

∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；

（2）①由勾股定理得，AB=，

∴AD=-a，

解方程x2+2ax-b2=0得，x==±-a，

∴線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根；

②∵AD=AE，

∴AE=EC=，

由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，

整理得，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．

（1）計算古樹BH的高；

（2）計算教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：≈14，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.

（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：

售價（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運動服的進(jìn)價為每件60元，設(shè)售價為元．

（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 元；②月銷量是 件；（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（4，4）、B（1，2）、C（3，2），請解答下列問題．

（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

（3）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．并寫出點A3的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．

（1）求出此二次函數(shù)的表達(dá)式，并把它化成的形式；

（2）請在坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　�。�

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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