如圖,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,BE,CD交于點O,且AO平分∠BAC。
(1)猜想OB與OC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)若∠BAC=60°,問△ADC經(jīng)過怎樣的變換能與△AEB重合?
(1)猜想OB=OC
先說明△AOD≌△AOE(AAS)得DO=OE
再說明△BOD≌COE(ASA)得BO=CO
(2)先將△ADC繞著點A,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,再以AE所在的直線為對稱軸作軸對稱變換。(不唯一)
【解析】(1)根據(jù)垂直定義可得∠ADC=∠AEB=90°,然后證明得到∠B=∠C,再根據(jù)角平分線定義可得∠BAO=∠CAO,然后利用“角角邊”證明△ABO與△ACO全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明;
(2)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì),△ADC與△AEB關(guān)于直線AO成軸對稱.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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