如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處;
(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.

【答案】分析:(1)首先根據(jù)題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF;
(2)解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題,根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答,要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答.
解答:(1)證明:由題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=BE,
∴B′E=BF;

(2)答:a,b,c三者關(guān)系不唯一,有兩種可能情況:
(。゛,b,c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2
證明:連接BE,
由(1)知B′E=BF=c,
∵B′E=BE,
∴四邊形BEB′F是平行四邊形,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2,
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2;

(ⅱ)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c.
證明:連接BE,則BE=B′E.
由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
點(diǎn)評(píng):此題以證明和探究結(jié)論形式來(lái)考查矩形的翻折、等角對(duì)等邊、三角形全等、勾股定理等知識(shí).
第一,較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力,第(1)問(wèn)重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力,主要利用等角對(duì)等邊、翻折等知識(shí)來(lái)證明;
第二,試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過(guò)程,試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低,圖形也很直觀,也可通過(guò)自已動(dòng)手操作,尋找?guī)缀卧刂g的對(duì)應(yīng)關(guān)系,形成較為常規(guī)的方法解決問(wèn)題,第(2)問(wèn)既考查了學(xué)生對(duì)勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力,這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神十分有益;
第三,解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處;
(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•自貢)如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在A′處.
(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系,并給予說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.
(1)折疊后,DC的對(duì)應(yīng)線段是
BC′
BC′
,CF的對(duì)應(yīng)線段是
C′F
C′F
;
(2)若∠1=50°,求∠2、∠3的度數(shù);
(3)若AB=8,DE=10,求CF的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,把矩形紙片ABCD沿著EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)D處.點(diǎn)A落在點(diǎn)A′.
(1)試說(shuō)明DE=BF;
(2)若AB=6,AD=8,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,下列結(jié)論:
①B′E=BF;②四邊形B′CFE是平行四邊形;③a2+b2=c2;④△A′B′E∽△B′CD;
其中正確的是(  )

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