Question

【題目】在平行四邊形中，連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長交于的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）若，，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】證明步驟見解析

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)再結(jié)合已知得到△AEF≌△DEC,即可解題,

(2)先證明四邊形ACDF是平行四邊形,再證明△BCF是等邊三角形,即可解題.

解(1)在平行四邊形中,AB∥CD,

∴∠FAD=∠CDA,AB=CD

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)

∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,

∴△AEF≌△DEC

∴AF=CD,

∴AB=AF,即為的中點(diǎn)

(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD

∴四邊形是平行四邊形,

又∵,

∴AF=AD,

∴△BCF是等邊三角形,

∴FC=AD,

∴平行四邊形是矩形