【題目】在平行四邊形中，連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長交于的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）若，，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

【答案】證明步驟見解析

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)再結(jié)合已知得到△AEF≌△DEC,即可解題,

(2)先證明四邊形ACDF是平行四邊形,再證明△BCF是等邊三角形,即可解題.

解(1)在平行四邊形中,AB∥CD,

∴∠FAD=∠CDA,AB=CD

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)

∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,

∴△AEF≌△DEC

∴AF=CD,

∴AB=AF,即為的中點(diǎn)

(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD

∴四邊形是平行四邊形,

又∵,

∴AF=AD,

∴△BCF是等邊三角形,

∴FC=AD,

∴平行四邊形是矩形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一枚正方形骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1～6六個(gè)正整數(shù)，連續(xù)投擲這枚骰子兩次，朝上的兩個(gè)數(shù)依次作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這個(gè)點(diǎn)落在雙曲線上的概率為（ ）.

A. B. C. D.

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【題目】一艘貨輪以36km/h的速度在海面上沿正北方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏東37°方向有一個(gè)燈塔B，貨輪繼續(xù)向北航行20分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東67°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離為_____km．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin67°≈0.920，cos67°≈0.391，tan67°≈2.356）

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【題目】如圖,裕安中學(xué)體育訓(xùn)練中，一實(shí)心球從斜坡O點(diǎn)處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)刻畫,實(shí)心球的落點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）.

(1)求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；

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【題目】如圖，有一個(gè)水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（　　）

A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），雙曲線y=與直線BD交于點(diǎn)D、點(diǎn)E．

（1）求k的值；

（2）求直線BD的解析式；

（3）求△CDE的面積．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①ac＜0②2a+b=0③4a+2b+c＞0④對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有ax2+bx≥a+b

正確的結(jié)論序號(hào)為：______ ．

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【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元．

（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？

（2）該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？

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【題目】如圖，直線y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）與雙曲線y= （k為常數(shù)，且k≠0）相交于A（﹣2，6），B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為________．

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